已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且椭圆经过点N（2，-3）．（1）求椭圆C的方程．（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且椭圆经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，且椭圆经过点N（2，-3）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

试题来源：济南二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆经过点（2，-3），∴

22

a2

+

(-3)2

b2

=1，
又 e=

c

a

=

1

2

，解得：a²=16，b²=12，所以，椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1．
（2）显然M在椭圆内，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是以M为中点的弦的两个端点，
则

x

21

16

+

y

21

12

=1，

x

22

16

+

y

22

12

=1，相减得：

(x2-x1)(x2+x1)

16

+

(y1+y2)

12

=0，
整理得：k=-

12(x1+x2)

16(y1+y2)

=

3

8

，∴弦所在直线的方程 y-2=

3

8

（x+1），即：3x-8y+19=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且椭圆经过..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：