设圆C：（x-3）2+（y-5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为_____

1、试题题目：设圆C：（x-3）2+（y-5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

设圆C：（x-3）²+（y-5）²=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为______．

试题来源：湖南模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在
可设直线L的方程为y-5=k（x-3）
令x=0可得y=5-3k即P（0，5-3k），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
联立

y-5=k(x-3)

(x-3)2+(y-5)2=5

消去y可得（1+k²）x²-6（1+k²）x+9k²+4=0
由方程的根与系数关系可得，x₁+x₂=6，x₁x₂=

9k2+4

1+k2

①
∵A为PB的中点
∴

0+x2

2

=x1即x₂=2x₁②
把②代入①可得x₂=4，x₁=2，x₁x₂=

9k2+4

1+k2

=8
∴k=±2
∴直线l的方程为y-5=±2（x-3）即y=2x-1或y=-2x+11
故答案为：y=2x-1或y=-2x+11

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设圆C：（x-3）2+（y-5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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