给定矩阵A=12-14，B=53；求A4B．-数学试题及答案

1、试题题目：给定矩阵A=12-14，B=53；求A4B．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

给定矩阵A=

1	2
-1	4

，B=

5

3

；求A⁴B．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A的一个特征值为λ，由题知

.

λ-1	-2
1	λ-4

.

=0
（λ-2）（λ-3）=0 λ₁=2，λ₂=3
当λ₁=2时，由

1	2
-1	4

x

y

=2

x

y

，得A的属于特征值2的特征向量α₁=

2

1

当λ₁=3时，由

1	2
-1	4

x

y

=3

x

y

，得A的属于特征值3的特征向量α₂=

1

由于B=

5

3

=2

2

1

+

1

=2α₁+α₂
故A⁴B=A⁴（2α₁+α₂）=2（2⁴α₁）+（3⁴α₂）=32α₁+81α₂
=

64

32

+

81

=

145

113

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定矩阵A=12-14，B=53；求A4B．”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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