已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列{Sn}中的唯一最小项，则数列{an}的首项a1的取值范围是_____

1、试题题目：已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是以3为公差的等差数列，S_n是其前n项和，若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是______．

试题来源：浦东新区三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为数列{a_n}是以3为公差的等差数列；
所以：Sn=na1+

n(n-1)d

2

=na1+

3n(n-1)

2

=

3n2

2

+（a1-

3

2

）．
对称轴n=-

a1-

3

2

2×

3

2

=

3

2

-a1

3

．
∵若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，
∴9

1

2

＜n＜10

1

2

，
即

19

2

＜

3

2

-a1

3

＜

21

2

?-30＜a₁＜-27．
故答案为：（-30，-27）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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