发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)当n≥2,n∈N时,an-1,an+1,an成等差,故有an-1+an=2an+1 ,1+q=2q2. 解得q=1或q=-
(2)当q=1时Sn=na1,显然3a1,9a1,6a1不是等差数列, 所以q≠1,Sn=
化简可得q3+q6=2q9,求得q3=-
所以 1+q3=2q6,a2+a2q3=2a2q6,a2+a5=2a8. 即一定有a2,a8,a5成等差数列.…11分 (3)假设存在正整数k,使Sm-k,Sm+k,Sm成等差且an-k,an+k,an也成等差. 当q=1时Sn=na1,显然(m-k)a1,(m+k)a1,ma1不是等差数列, 所以q≠1,Sn=
由Sm-k,Sm+k,Sm成等差数列得
即 qm-k+qm=2qm+k ,即 1+qk=2q2k. 解得 qk=-
当k为偶数时,q=-1,则有Sm-k=Sm+k=Sm且an-k=an+k=an. 当k为奇数时,qk=-
∴an-k+an=2an+k. 综上所述,存在正整数k(k<m,k<n)满足题设,当k为偶数时,q=-1;当k为奇数时,qk=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)等比数列{an}中,对任意n≥2,n∈N时都有an-1,an+1,an成等差,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。