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1、试题题目:数列{an}是首项为1的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00

试题原文

数列{an}是首项为1的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设   cn=anbn(n∈\user2N*),且数列{cn}的前三项依次为1,4,12,
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若等差数列{an}的公差d>0,它的前n项和为Sn,求数列{
Sn
n
}
的前n项的和Tn
(3)若等差数列{an}的公差d>0,求数列{cn}的前n项的和.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设an=1+(n-1)d,bn=qn,由数列{cn}的前三项依次为1,4,12得
a1b1=1
(a1+d)(b1q) =4
(a1+2d)(b1q2) =12
解得
d=1
q=2
d=-
1
3
q=6
(舍去,所以通项公式为
an=n
bn=2n-1

(2)由题意知an=n,Sn=
n2
2
+
n
2
Sn
n
=
n
2
+
1
2
,则Tn=
n2+3n
4

(3)由题意知cn=n?2n-1,设{cn}的前n项和为An
则An=1+2?2+3?22+…+n?2n-12An=2+2?22+3?23+…+(n-1)?2n-1+n?2n
错位相减得 An=(n-1)2n+1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}是首项为1的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


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