已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2．数列{bn}为等比数列，且b1=1，b4=8．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2．数列{bn}为等比数列，且b1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=n²．数列{b_n}为等比数列，且b₁=1，b₄=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足c_n=

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：云南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²，
∴当n≥2时，a_n=Sn﹣S_n﹣1=n²﹣（n﹣1）²=2n﹣1．
当n=1时，a₁=S₁=1满足上式，
故a_n=2n﹣1
又数列{b_n}为等比数列，设公比为q，
∵b₁=1，b₄=b₁q³=8，
∴q=2．
∴b_n=2^n﹣1（Ⅱ）

=2ⁿ﹣1．
T_n=c₁+c₂+…+c_n=（2﹣1）+（2²﹣1）+…+（2ⁿ﹣1）=（2+2²+…+2ⁿ）﹣n=2ⁿ⁺¹﹣2﹣n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2．数列{bn}为等比数列，且b1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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