已知数列{an}中，a1=12，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．（1）令bn=an+1-an-1，求证数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=12，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=

1

2

，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．
（1）令b_n=a_n+1-a_n-1，求证数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项．

试题来源：泰安一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：a₁=

1

2

，2a_n+1=a_n+n，
∵a₂=

3

4

，a₂-a₁-1=

3

4

-

1

2

-1=-

3

4

，
又b_n=a_n+1-a_n-1，b_n+1=a_n+2-a_n+1-1，
∴

bn+1

bn

=

an+2-an+1-1

an+1-an-1

=

an+1+(n+1)

2

-

an+n

2

-1

an+1-an-1

=

an+1-an-1

2

an+1-an-1

=

1

2

．
b_n=-

3

4

×（

1

2

）^n-1=-

3

2

×

1

2n

，
∴{b_n}是以-

3

4

为首项，以

1

2

为公比的等比数列．
（2）∵a_n+1-a_n-1=-

3

2

×

1

2n

，
∴a₂-a₁-1=-

3

2

×

1

2

，
a₃-a₂-1=-

3

2

×

1

22

，
∴a_n-a_n-1-1=-

3

2

×

1

2n^-1

，
将以上各式相加得：
∴a_n-a₁-（n-1）=-

3

2

（

1

2

+

1

22

++

1

2n^-1

），
∴a_n=a₁+n-1-

3

2

×

1

2

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

=

1

2

+（n-1）-

3

2

（1-

1

2n-1

）=

3

2n

+n-2．
∴a_n=

3

2n

+n-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=12，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：