在等比数列{an}中，a1+a6=33，a3?a4=32，an+1＜an．（1）求an；（2）若Tn=lga1+lga2+…+lgan，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，a1+a6=33，a3?a4=32，an+1＜an．（1）求an；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a₁+a₆=33，a₃?a₄=32，a_n+1＜a_n．
（1）求a_n；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）、在等比数列{a_n}中a₁+a₆=33，a₃?a₄=32
利用等比数列的性质得到a₃?a₄=a_1^?a₆=32，
则

a1+a6=33

a1?a6=32

，又因为a_n+1＜a_n，解得：a₁=32，a₆=1，可求得公为比q=

1

2

，
所以an=32?(

1

2

)n-1．
（2）、T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n=lga₁?a₂?…?a_n，
令T=a₁?a₂?…?a_n=a₁?（a₁?q）?（a₁?q²）?…?（a₁q^n-1）
=a₁ⁿ?q?q²?…?q^n-1=a₁ⁿ?q^{1+2+…+（n-1）}
=32n?(

1

2

)

n(n-1)

2

=(

1

2

)

n(n-11)

2

，
所以Tn=lgT=lg(

1

2

)

n(n-11)

2

=-

n(11-n)

2

lg2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，a1+a6=33，a3?a4=32，an+1＜an．（1）求an；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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