设公比小于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-1，S3=3a3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=an+2n-1，求数列{bn}的前n项Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设公比小于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-1，S3=3a3．（I）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设公比小于零的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=-1，S₃=3a₃．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足b_n=a_n+2n-1，求数列{b_n}的前n项T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵公比小于零的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=-1，S₃=3a₃，
∴S3=a1+a1q+a1q2=-1-q-q²=-3，
∴q²+q-2=0，解得q=-2，或q=1（舍）．
∴an=(-1)?(-2)n-1．
（Ⅱ）∵数列{b_n}满足b_n=a_n+2n-1，
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=（a₁+1）+（a₂+3）+（a₃+5）+…+[a_n+（2n-1）]
=（a₁+a₂+a₃+…+a_n）+[1+3+5+…（2n-1）]
=（-1）?

1×[1-(-2)n]

1-(-2)

+

n

2

[1+(2n-1)]
=-

1-(-2)n

3

+n²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设公比小于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-1，S3=3a3．（I）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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