已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(1a1+1a2)，a3+a4=32(1a3+1a4)．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(1a1+1a2)，a3+a4=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(

1

a1

+

1

a2

)，a3+a4=32(

1

a3

+

1

a4

)．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n²+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：临沂模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，则a_n=a₁q^n-1，由已知得：

a1+a1q=2(

1

a1

+

1

a1q

)

a1q2+a1q3 =32(

1

a1q2

+

1

a1q3

)

，
化简得：

a12q(q+1)=2(q+1)

a12q5 (q+1)=32(q+1)

，即

a12q=2

a12q5=32

，
又a₁＞0，q＞0，解得：

a1=1

q=2

，
∴a_n=2^n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b_n=a_n²+log₂a_n=4^n-1+（n-1）
∴T_n=（1+4+4²+…+4^n-1）+（1+2+3+…+n-1）
=

4n-1

4-1

+

n(n-1)

2

=

4n-1

3

+

n(n-1)

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(1a1+1a2)，a3+a4=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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