已知数列{an}的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N*．（1）求{an}的通项公式；（2）若对于任意的n∈N*，有k?an≥4n+1成立，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N*．（1）求{an}的通项公式；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

3

2

(an-1)，n∈N*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若对于任意的n∈N^*，有k?a_n≥4n+1成立，求实数k的取值范围．

试题来源：乐山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵Sn=

3

2

(an-1)，n∈N^*，
∴a1=

3

2

(a1-1)，
解得a₁=3．
∵Sn=

3

2

(an-1)，n∈N^*，
∴Sn+1=

3

2

(an+1-1)．
两式相减，得a_n+1=Sn+1-Sn=

3

2

(an+1-an)，
∴a_n+1=3a_n，
∴{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列，
从而{a_n}的通项公式是a_n=3ⁿ，n∈N^*．
（2）由（1）知，对于任意的n∈N^*，有k?a_n≥4n+1成立，
等价于k≥

4n+1

3 n

对任意的n∈N^*成立，
等价于k≥(

4n+1

3n

) max，
而

4(n+1)+1

3n+1

4n+1

3n

=

4n+5

3(4n+1)

=1-

8n-2

12n+3

＜1，n∈N₊，
∴{

4n+1

3 n

}是单调减数列，
∴(

4n+1

3 n

)max=

4×1+1

3

=

5

3

，
∴实数k的取值范围是[

5

3

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N*．（1）求{an}的通项公式；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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