已知等比数列{an}满足a3=12，a8=38，数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1）（n=1，2，3…）．（I）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{bn}的通项bn；（Ⅲ）若cn=an+bnn，求数列{cn}的前n项和-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}满足a3=12，a8=38，数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}满足a3=12，a8=

3

8

，数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1）（n=1，2，3…）．
（I）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项b_n；
（Ⅲ）若cn=an+

bn

n

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为{a_n}是等比数列，设首项为a₁和公比q，由已知得出

a1q2=12

a1q7=

3

8

，两式相除得出q⁵=

1

32

，
∴q=

1

2

，从而a₁=48．通项公式a_n=48×(

1

2

)n-1
（Ⅱ）b_n+1=b_n+（2n-1）变形为b_n+1-b_n=2n-1，
当n≥2时，b_n=b₁+（ b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…（b_n-b_n-1）
=-1+1+3+…+（2n-3）
=-1+

[1+(2n-3)](n-1)

2

=-1+（n-1）²
=n²-2n
当n=1时，b₁=-1，也满足．
所以数列{b_n}的通项，b_n=n²-2n
（Ⅲ）cn=an+

bn

n

=48×(

1

2

)n-1+（n-2）
T_n=48×

1-(

1

2

)n

1-

1

2

+

[-1+(n-2)]?n

2

=96×[1-(

1

2

)n]+

n2-3n

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}满足a3=12，a8=38，数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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