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1、试题题目:已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.(1)求通项an;(2)若bn=log2an..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.
(1)求通项an
(2)若bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,求满足不等式Sn<2012的n的最大值.

  试题来源:珠海二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵数列{an}是等比数列,a2=2,a5=128
a1q=2
a1q4=128
,解得
a1=
1
2
q=4

于是an=a1qn-1
1
2
×4n-1=22n-3

(2)因为an=22n-3
由bn=log2an,可得bn=log2an=log222n-3=2n-3
所以bn-bn-1=(2n-3)-[2(n-1)-3]=2.
所以数列{bn}是一个以-1为首项,2为公差的等差数列.  
于是Sn=-n+
n(n-1)
2
×2=n2-2n

因为Sn<2012,即n2-2n<2012,即n2-2n-2012<0
解得
2-
4+4×2012
2
<n<
2+
4+4×2012
2
,即1-
2013
<n<1+
2013

经过估算,得到n的最大值为45.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.(1)求通项an;(2)若bn=log2an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。


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