（1）已知M=3-22-2，a=[4-1]，试计算：M10α．（2）已知圆C的参数方程为x=3+2cosθy=2sinθ（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知M=3-22-2，a=[4-1]，试计算：M10α．（2）已知圆C的参数方程为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

（1）已知M=

3	-2
2	-2

，a=[₄^-1]，试计算：M¹⁰α．
（2）已知圆C的参数方程为

x=

3

+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）矩阵M的特征多项式为：
f（λ）=λ²-λ-2=0，λ₁=-1，λ₂=2
λ₁=-1对应的一个特征向量为：

α1

=

1

2

，
λ₂=2对应的一个特征向量为：

α2

=

2

1

（4分）
设a=m

a1

+n

a2

，即

.

-1
4

.

=m

.

1
2

.

+n

.

2
1

.

，
∴

m+2n=-1

2m+n=4

解得

m=3

n=-2

（5分）
M10α=3(λ1)10

α1

+(-2)(λ2)10

α2

=3(-1)10

.

1
2

.

+（-2）10

.

2
1

.

=

.

-4093
-2042

.

或

3-212

6-211

（2）圆C的参数方程为

x=

3

+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），?(x-

3

)2+y2=4（2分）
可得点P（0，1），圆C在点P（0，1）的切线为y=

3

x+1，（5分）
由

y=ρsinθ

x=ρcosθ

得所求的切线的极坐标方程：ρsinθ-

3

ρcosθ=1．（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知M=3-22-2，a=[4-1]，试计算：M10α．（2）已知圆C的参数方程为..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：