已知直线l上有一列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，其中n∈N*，x1=1，x2=2，点Pn+2分有向线段PnPn+1所成的比为λ（λ≠-1）．（1）写出xn+2与xn+1，xn之间的关系式；（2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l上有一列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知直线l上有一列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，其中n∈N^*，x₁=1，x₂=2，点P_n+2分有向线段

PnPn+1

所成的比为λ（λ≠-1）．
（1）写出x_n+2与x_n+1，x_n之间的关系式；
（2）设a_n=x_n+1-x_n，求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：线段的定比分点

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为点P_n+2分有向线段

PnPn+1

所成的比为λ，
所以

PnPn+2

=λ

PnPn+1

，即由定比分点坐标公式得x_n+2=

xn+λxn+1

1+λ

．
（2）a₁=x₂-x₁=1，
因为a_n+1=x_n+2-x_n+1=

xn+λxn+1

1+λ

-x_n+1
=-

1

1+λ

（x_n+1-x_n）=-

1

1+λ

a_n，
∴

an+1

an

=-

1

1+λ

，即{a_n}是以a₁=1为首项，-

1

1+λ

为公比的等比数列．
∴a_n=（-

1

1+λ

）^n-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l上有一列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，..”的主要目的是检查您对于考点“高中线段的定比分点”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中线段的定比分点”。

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