（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（x）+f（x+5）≥c2-4c对一切实数x恒成立，求实数c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）+f（x+5）≥c²-4c对一切实数x恒成立，求实数c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）≤3即|x-a|≤3，得a-3≤x≤a+3．
∴f（x）≤3的解集是[a-3，a+3]，
结合题意，得

a-3=-1

a+3=5

，可得a=2．
（2）∵f（x）=|x-2|，
∴原不等式即：|x-2|+|x+3|≥c²-4c对一切实数x恒成立，
∵|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，即|x-2|+|x+3|的最小值为5
∴5≥c²-4c，即c²-4c-5≤0，解之得-1≤c≤5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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