先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a、b．（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；（Ⅱ）求使关于x的方程x2-ax+b=0有实数解的-数学试题及答案

1、试题题目：先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使关于x的方程x²-ax+b=0有实数解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程组

x+by=3

2x+ay=2

有正数解的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，

(1，1)(1，2)…(1，6)

(2，1)(2，2)…(2，6)

…

(6，1)(6，2)…(6，6)

（Ⅰ）a+b能被3整除的事件有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12种，则a+b能被3整除的概率为

12

36

=

1

3

；
（II）方程x²-ax+b=0有实数解，则a²-4b≥0，
符号条件的（a，b）有：
（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）
（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）
（4，3），（5，3），（6，3）
（4，4），（5，4），（6，4），
（5，5），（6，5）
（5，6），（6，6）
共19个，则方程x²-ax+b=0有实数解的概率为

19

36

；
（Ⅲ）

x+by=3

2x+ay=2

?

x=

2b-3a

2b-a

y=

4

2b-a

，由x＞0，y＞0得b＞

3

2

a，符合条件的（a，b）有：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)

(2，4)，(2，5)，(2，6)，

(3，5)，(3，6)

共10个，则方程组

x+by=3

2x+ay=2

有正数解的概率

10

36

=

5

18

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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