设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

设集合P={1，a，b}，Q={1，a²，b²}，已知P=Q，求1+a²+b²的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵P=Q，
∴

a=a2

b=b2

①或

a=b2

b=a2.

②
解①得a=0或a=1，b=0或b=1．（舍去）
由②得a=b²=a⁴，∴a=1或a³=1．
a=1不合题意，∴a³=1（a≠1）．
∴a²+a+1=0
∴a=ω，b=ω²，其中ω=-

1

2

+

3

2

i．
故1+a²+b²=1+ω²+ω⁴=1+ω+ω²=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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