设a=(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b=（4sinx，cosx-sinx），f（x）=a?b．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间[-π2，2π3]是增函数，求ω的取值范围；（3）设集合A={x-数学试题及答案

1、试题题目：设a=(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b=（4sinx，cosx-sinx），f（x）=a?b．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

设

a

=(sin2

π+2x

4

，cosx+sinx)，

b

=（4sin x，cos x-sin x），f（x）=

a

?

b

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间[-

π

2

，

2π

3

]是增函数，求ω的取值范围；
（3）设集合A={x|

π

6

≤x≤

2π

3

}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A?B，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=sin²

π+2x

4

?4sinx+（cosx+sinx）?（cosx-sinx）
=4sinx?

1-cos(

π

2

+x)

2

+cos2x
=2sinx（1+sinx）+1-2sin²x=2sinx+1，
∴f（x）=2sinx+1．

（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．
由2kπ-

π

2

≤ωx≤2kπ+

π

2

，
得f（ωx）的增区间是(

2kπ

ω

-

π

2ω

，

2kπ

ω

+

π

2ω

)，k∈Z．
∵f（ωx）在(-

π

2

，

2π

3

)上是增函数，
∴(-

π

2

，

2π

3

)?(-

π

2ω

，

π

2ω

)．
∴-

π

2

≥-

π

2ω

且

2π

3

≤

π

2ω

，
∴ω∈(0，

3

4

]．

（3）由|f（x）-m|＜2，得-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2．
∵A?B，∴当

π

6

≤x≤

2

3

π时，
不等式f（x）-2＜m＜f（x）+2恒成立，
∴f（x）_min-2＜m＜f（x）_max+2，
∵f（x）_max=f（

π

2

）=3，f（x）_min=f（

π

6

）=2，
∴m∈（1，4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b=（4sinx，cosx-sinx），f（x）=a?b．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：