发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-05 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:分两种情况讨论. ①当m=0时,方程为x-2=0,∴x=2,方程有实数根; ②当m≠0,则一元二次方程的根的判别式△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1=(m+1)2 ∴不论m为何实数,△≥0成立,∴方程恒有实数根; 综合①、②,可知m取任何实数,方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根. (2)设x1,x2为抛物线y=mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标. 令y=0,则mx2-(3m-1)x+2m-2=0 由求根公式得,x1=2,x2=
∴抛物线y=mx2-(3m-1)x+2m-2不论m为任何不为0的实数时恒过定点(2,0). ∵|x1-x2|=2, ∴|2-x2|=2, ∴x2=0或x2=4,∴m=1或m=-
当m=1时,y=x2-2x, 把(2,0)代入,左边=右边, m=1符合题意, ∴抛物线解析式为y=x2-2x 答:抛物线解析式为y=x2-2x; (3)①由
得x2-3x-b=0, ∴△=9+4b, ∵直线y=x+b与抛物线y=x2-2x没有交点, ∴△=9+4b<0, ∴b<-
∴当b<-
∴b的取值范围是b<-
②
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x2-3x+(8+3b)=0, ∵直线y=x+b与抛物线y=-
∴△=(-3)2-4×1×(8+3b)<0, b>-
即b的取值范围是:b<-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0.(1)求证:无论m取任何实数时,..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程组的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二元一次方程组的解法”。