若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点。（1）若点P为锐角三角形ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为_____

1、试题题目：若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点。
（1）若点P为锐角三角形ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为______，
（2）如图，在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB′，连接BB′，求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′= PA+PB+PC。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

；

（2）在BB′上取点P，使∠BPC=120°，
连接AP，再在PB′上截取PE=PC，连接CE，如图所示，
∵∠BPC=120°，
∴∠EPC=60°，
∴△PCE是正三角形，
∴PC=CE，∠PCE=60°，∠CEB′=120°，
∵△ACB′为正三角形，
∴AC=B′C，∠ACB′=60°，
∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°，
∴∠PCA=∠ECB′，
∴△ACP≌△B′CE，
∴∠APC=∠B'EC=120°，PA=EB′，
∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°，
∴P为△ABC的费马点，
∴BB′过△ABC的费马点P，且BB′=EB′+PB+PE=PA+PB+PC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：