如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在等腰直角△ABC中， ∵∠CAD=∠CBD=15°， ∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°， ∴BD=AD，又∵CA=CB， ∴△BDC≌△ADC（SAS）， ∴∠DCA=∠DCB，又∵∠ACB=90°， ∴∠DCA=∠DCB=45°， ∵∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°，∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°， ∴∠BDM=∠EDC， ∴DE平分∠BDC；
（2）如图，连接MC， ∵DC=DM，且∠MDC=60°， ∴△MDC是等边三角形，即CM=CD，又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°， ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°， ∴∠EMC=∠ADC，又∵CE=CA， ∴∠DAC=∠CEM=15°， ∴△ADC≌△EMC（AAS）， ∴ME=AD=BD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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