如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF。（1）证明：EF=CF；（2）当tan∠ADE=时，求EF的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF。

（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=

时，求EF的长。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过D作DG⊥BC于G，由已知可得，四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC，
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC，
又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC（AAS），
∴DE=DC，且AE=GC，
在△EDF和△CDF中，∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF=DF，
∴△EDF≌△CDF（SAS），
∴EF=CF；
（2）∵tan∠ADE=

，
∴AE=GC=2，
设EF=x，则BF=8-CF=8-x，BE=6-2=4，
由勾股定理，得

，
解之，得x=5，即EF=5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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