学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°。（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后-数学试题及答案

1、试题题目：学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°。

（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_____；②______；③______。
并对②，③的判断，选择一个给出证明。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵， ∴ ∴ ∴。
（2）①是；②是；③否 ②的证明：如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴。
③的证明：如图， ∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ 即。