如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。

求证：
（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵△PBC和△QCD是等边三角形，
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°，
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°，
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°，
∴∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，
∴△PAB≌△PQC，
∴PA=PQ。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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