如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F。（1）求证：CD∥AB；（2）求证：△BDE≌△ACE；（3）若O为AB中点，求证：OF=BE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F。

（1）求证：CD∥AB；
（2）求证：△BDE≌△ACE；
（3）若O为AB中点，求证：OF=

BE。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BD=CD，
∴∠BCD=∠1
∵∠l=∠2，∠BCD=∠2
∴CD∥AB。
（2） ∵ CD∥AB
∴∠CDA=∠3，∠BCD=∠2=∠3，且BE=AE，且∠CDA=∠BCD
∴DE=CE
在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE
∴△BDE≌△ACE。
（3）∵△BDE≌△ACE，∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH
又CH⊥AB，
∴ ∠2=90°-∠BCH
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4，AF=CF
∵∠AEC=90°-∠4，∠ECF=90°-∠ACH，∠ACH=∠4
∠AEC=∠ECF，CF=EF
∴ EF=AF
O为AB中点，OF为△ABE的中位线
∴OF=

BE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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