已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N。（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图-数学试题及答案

1、试题题目：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N。

（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了，请你完成证明过程。）
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

试题来源：天津中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）将△ACM沿直线CE对折，得△，连则有又由，得由得又 ∴ 有 ∴ ∴在中，由勾股定理得即。
（2）关系式仍然成立将沿直线CE对折，得△，连则有又由，得由得又 ∴ 有， ∴ ∴在中，由勾股定理得即。