如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，DC=BC，E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，（1）证明：CE⊥CF；（2）当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠EBF的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，DC=BC，E是梯形内一点，F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-17 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，DC=BC，E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，
（1）证明：CE⊥CF；
（2）当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠EBF的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠EDC=∠FBC，DE=BF，DC=BC
∴△DEC≌△BFC（2分）
∴∠ECD=∠FCB（3分）
∵∠BCD=90°
∴∠ECD+∠BCE=90°，
∴∠FCB+∠BCE=90°
∴CE⊥CF；（5分）

（2）连接EF，由（1）得：△DEC≌△BFC，∴CE=CF
又CE⊥CF，∴∠CEF=45°（6分）
又∠BEC=135°，∴∠BEF=90°（7分）
由∵BE：CE=1：2，
∴设BE=k，CE=2k，∴EF=2

2

k
∴BF=

BE2+BF2

=3k（9分）
∴sin∠EBF=

EF

BF

=

2

3

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，DC=BC，E是梯形内一点，F..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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