如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点Q是BC边的中点，点P是AD边上的一个动点，PE∥DQ交AQ于点E，PF∥AQ交DQ于点F．（1）四边形PEQF的形状是_____

1、试题题目：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点Q是BC边的中点，点P是AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点Q是BC边的中点，点P是AD边上的一个动点，PE∥DQ交AQ于点E，PF∥AQ交DQ于点F．
（1）四边形PEQF的形状是______．
（2）当P运动到什么位置时，四边形PEQF是菱形？并说明理由．
（3）四边形PEQF______为正方形（填“可能”或“不可能”）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）四边形PEQF的形状是平行四边形，
理由是：∵PE∥DQ，PF∥AQ，
∴四边形PEQF是平行四边形，

（2）当P运动到AD的中点时，四边形PEQF是菱形，
理由是：∵P为AD中点，
∴AP=PD，
∵PE∥DQ，PF∥AQ，
∴∠APE=∠PDF，∠PAE=∠DPF，
在△APE和△PDF中

∠APE=∠PDF

AP=PD

∠PAE=∠DPF

∴△APE≌△PDF（ASA），
∴PE=PF，
∴平行四边形PEQF是菱形；

（3）不可能，
∵假如四边形是正方形，
则∠AQD=90°，
根据SAS推出△ABQ≌△DCQ，
则∠AQB=∠DQC=45°，
∴AB=BQ，CQ=CD，
而已知AB=CD=2，BC=AD=3，
∴AB≠BQ，DC≠CQ，
即不可能是正方形，
故答案为：平行四边形；不可能．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点Q是BC边的中点，点P是AD..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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