观察下列等式：①1-12=11×2；②12-13=12×3；③13-14=13×4；④14-15=14×5；…（1）猜想并写出第n个算式：______；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）把上述n个算式的两边分别相加，会-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列等式：①1-12=11×2；②12-13=12×3；③13-14=13×4；④14-15=14..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

观察下列等式：
①1-

1

2

=

1

1×2

；
②

1

2

-

1

3

=

1

2×3

；
③

1

3

-

1

4

=

1

3×4

；
④

1

4

-

1

5

=

1

4×5

；
…
（1）猜想并写出第n个算式：______；
（2）请说明你写出的等式的正确性；
（3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=______；
（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数

2

3

表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

；（3分）

（2）左边=

1

n

-

1

n+1

=

n+1

n(n+1)

-

n

n(n+1)

=

n+1-n

n(n+1)

=

1

n(n+1)

=右边，
即

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

．（3分）

（3）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

（过程给（3分），结论填对得2分）

（4）

2

3

=

1

2

+

1

6

=

1

2

+

1

7

+

1

42

=

1

2

+

1

7

+

1

43

+

1

1806

，等等；（写出一个即可，3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列等式：①1-12=11×2；②12-13=12×3；③13-14=13×4；④14-15=14..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：