观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132=______+_____

1、试题题目：观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

观察下列各式，你有什么发现？
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25 9²=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：13²=______+______；
（2）请写出你发现的规律；
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）13²=b+c，这是第6个式子，
故13²=

132-1

2

+

132+1

2

=84+85；
（2）规律为：（2n+1）²=（

(2n+1)2-1

2

）+（

(2n+1)2+1

2

）．

（3）（

(2n+1)2+1

2

）²-（

(2n+1)2-1

2

）²=[（

(2n+1)2-1

2

）+（

(2n+1)2+1

2

）][（

(2n+1)2-1

2

）-（

(2n+1)2+1

2

）]
=（2n+1）²．
即三个数是勾股数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+4..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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