观察下列各式．13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=14×______2×_____

1、试题题目：观察下列各式．13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

观察下列各式．
13=1=

1

4

×12×22，
13+23=9=

1

4

×22×32，
13+23+33=36=

1

4

×32×42，
…
（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=

1

4

×______²×______²
（2）求1³+2³+3³+4³+5³的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵1³=1=

1

4

×1²×2²=

1

4

×1²×（1+1）²，
1³+2³=9=

1

4

×2²×3²=

1

4

×2²×（2+1）²，
1³+2³+3³=36=

1

4

×3²×4²=

1

4

×3²×（3+1）²，
1³+2³+3³+4³=64=

1

4

×4²×5²=

1

4

×4²×（4+1）²，
…，
1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n²（n+1）²；

（2）1³+2³+3³+4³+5³=

1

4

×5²×（5+1）²=225．
故答案为：（1）

1

4

n²（n+1）²；（2）225．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式．13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：