已知关于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（1）判断命题：“无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明：如果是假命题请举一个反例．（2）若m≠0，设方程的两-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（1）判断命题：“无论m取何值，方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0
（1）判断命题：“无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明：如果是假命题请举一个反例．
（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y=(x1+x2)2-x12?x22，当m的取值范围满足什么条件时，y≤2

m2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）此命题是假命题．例如，当m=0时，由已知方程得
-2x+2=0，
解得，x=1，即原方程有一个实数根；
故“无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根”是假命题；

（2）∵方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），且m≠0，
∴x₁+x₂=

3m+2

m

，x₁?x₂=

2m+2

m

，
∴y=(x1+x2)2-x12?x22=

5m+4

m

；
又∵y≤2

m2

，
∴2

m2

≤

5m+4

m

，即2|m|≤

5m+4

m

①，
①当m＞0时，由不等式①，得
2m²-5m-4≤0，
解得，0＜m≤

5+

57

4

；
②当m＜0时，由不等式①，得
2m²+5m+4≥0，解得，
m∈R，且m≠0，
∴m＜0．
综上可知0＜m≤

5+

57

4

或m＜0时，y≤2

m2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（1）判断命题：“无论m取何值，方..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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