在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程c（x2+1）-22bx-a（x2-1）=0的两根平方和为10，则ba的值为_____

1、试题题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程c（x²+1）-2

2

bx-a（x²-1）=0的两根平方和为10，则

b

a

的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原方程整理为（c-a）x²-2

2

bx+（c+a）=0，
设x₁，x₂是方程的两个根，则x₁²+x₂²=10，即（x₁+x₂）²-2x₁x₂=10，
把方程根公式代入，得
（

2

b

c-a

）²-2×

c+a

c-a

=10，即4b²-（c²-a²）=5（c-a）²，
由勾股定理得：c²-a²=b²，代入以上方程整理后有
3b²=5（c-a）²．
∵c是斜边，
∴c＞a，两边开平方，得

3

b+

5

a=

5

c，
两边同时平方得，
3b²+5a²+2

15

ab=5c²，
再次将勾股定理代入得，
3b²+5a²+2

15

ab=5a²+5b²，
2b²=2

15

ab，
∴

b

a

=

15

．
故答案为：

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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