阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=-b+b2-4ac2a．x2=-b-b2-4ac2a．∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1?x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-ba，-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=-b+b2-4ac2a．x2=-b-b2-4ac..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

阅读材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=

-b+

b2-4ac

2a

．x2=

-b-

b2-4ac

2a

．∴x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1?x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．利用此知识解决：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x₁²+x₂²；②（x₁+1）（x₂+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-1，
∴①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2×（-1）=3；
②（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-1+1+1=1．
（2）设方程的两根是a、b，则
a+b=-（m+1），ab=m+4，
a²+b²=（a+b）²-2ab=（m+1）²-2（m+4）=2，
解得m=±3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=-b+b2-4ac2a．x2=-b-b2-4ac..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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