如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．（1）求证：AB⊥AC；（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．（1）求证：AB⊥AC；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．

试题来源：重庆市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，
∴∠DCB=∠B=60°，∠DAC=∠ACB．
又∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠ACB=60°÷2=30°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴AB⊥AC；
（2）解：过点A作AE⊥BC于E，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
又∵AB=DC=6，
∴BE=3，
∴AE=

=

=3

，
∵∠ACB=30°，AB⊥AC，
∴BC=2AB=12，
∴S_梯形ABCD=

（AD+BC）·AE=

（6+12）·3

=27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．（1）求证：AB⊥AC；（..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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