已知：如图，AB是⊙O的直径，直线m和⊙O相交于C、D，AE⊥m，垂足为E，BF⊥m，垂足为F。（1）求证：EC=DF；（2）若把直线m向上平移与AB相交于点P（不与O重合），那么结论（1）是否还成立？画-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AB是⊙O的直径，直线m和⊙O相交于C、D，AE⊥m，垂足为E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

已知：如图，AB是⊙O的直径，直线m和⊙O相交于C、D，AE⊥m，垂足为E，BF⊥m，垂足为F。

（1）求证：EC = DF；
（2）若把直线m向上平移与AB相交于点P（不与O重合），那么结论（1）是否还成立？画出图形并写出证明过程。

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）作OG⊥EF，在⊙O中， ∵OG⊥EF， ∴CG = DG， ∵OG⊥EF，AE⊥m，BF⊥m， ∴AE∥OG，AE∥BF， ∴AE∥OG∥BF， ∴四边形AEFB是直角梯形； ∵O为AB中点， ∴G为EF的中点， ∴EG = FG， ∴EG-CG=FG-DG，即EC=DF。
（2）若把直线向上平移与AB相交于点P （不与O重合），那么结论（1）仍然成立；证明：作OG⊥EF，在⊙O中， ∵OG⊥EF， ∴CG=DG， ∵OG⊥EF，AE⊥m，BF⊥m， ∴AE∥OG，AE∥BF， ∴AE∥OG∥BF， ∵OA=OB， ∴GE=GF，（平行线等分线段定理） ∴CG-GE=DG-GF，即EC=DF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AB是⊙O的直径，直线m和⊙O相交于C、D，AE⊥m，垂足为E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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