同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）-数学试题及答案

1、试题题目：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

是等腰梯形
已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）
求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E
∵AD∥BC AE∥DC ∴四边形AECD是平行四边形，
∴∠AEB=∠C， AE=DC
∵∠B=∠C   ∴∠AEB=∠B   ∴AB=AE   ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F
∵AE⊥BC、DF⊥BC ∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC
∵AD∥BC ∴四边形AEFD是平行四边形
∴AE=DF ∵∠AEB=∠DFC   ∠B=∠C
∴△AEB≌△DFC ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明三：延长BA、CD交于E点
∵∠B=∠C   ∴BE=CE ∴AD∥BC   ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C
∴∠EAD=∠EDA ∴AE=DE   ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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