如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60。，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。（1）求证：AE=GF；（2）设AE=1，求四边形DEGF的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60。，AE⊥BD于点E，F是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60^。，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。
（1）求证： AE=GF；
（2）设AE=1，求四边形DEGF的面积。

试题来源：重庆市月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明： ∵AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形
                      ∵∠C=60°，∴∠BAD=∠ADC=120^。，
                     又∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=30^。∴∠DBC=∠ADB=30^。 ∴∠BDC=90^。
                  由已知，∴AE∥DC
                    又∵AE为等腰三角形ABD的高，
                    ∴E是BD的中点，
                     ∵F是DC的中点，
                    ∴EF∥BC     ∴EF∥AD      ∴四边形AEFD是平行四边形
                   ∴AE=DF
                    ∵F是DC的中点，DG是梯形ABCD的高
                      ∴GF=DF     ∴AE=GF
（2）解：在Rt△AED中，∠ADB=30^。，∵AE=1，∴AD=2
                 在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且DC=AD=2，∴DG=

由（1）知：在平行四边形AEFD中EF=AD=2，又∵

，∴

∴四边形DEGF的面积=

EF·DG=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60。，AE⊥BD于点E，F是..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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