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1、试题题目：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12，AD=4，∠B=60°，点P是腰AB上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12，AD=4，∠B=60°，点P是腰AB上的一个动点．（1）求BC的长；
（2）如图1，如果点M在BC上，BM=12，PM平分梯形ABCD的面积，求出此时PB的长；（3）过点P作直线PM，是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时PB的长；若不存在，请说明理由。

  试题来源：浙江省期末题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：梯形，梯形的中位线



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，
∵∠B=60°，AB=12，
∴sin60°=，
∴AE=6，
∴BE=6，同理可证：FC=6，
∴BC=BE+EF+FC=6+4+6=16；  
（2）作△PBM的高PG，
∵等腰梯形ABCD的面积是：
（AD+BC）AE=×（4+16）×6=60
∵PM平分梯形ABCD的面积，
∴S△PBM=30，
∵BM=12，
∴PG=5，
∵∠B=60°，
∴PB=，
∴PB=10；  
（3）当M在BC上时，梯形ABCD的周长是4+12+16+12=44，
∵PB=10，BM=12时PB+BM=22（符合题意），
PB=12，BM=10时 PB+BM=22（符合题意），
当M在DC上时（舍去），
当M在AD上（舍去），
则存在符合题意的直线PM．  
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12，AD=4，∠B=60°，点P是腰AB上的..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。


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