已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60°。(1)求等腰梯形OBCD的周长；(2)求点M的坐标。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0) ，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2 ，∠DMC=∠DOB=60°。
(1) 求等腰梯形OBCD的周长；
(2) 求点M的坐标。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点D作DE⊥OB于E，过点C作CF⊥OB于F
        ∵四边形OBCD是等腰梯形，OD=BC
        ∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ，四边形CDEF是矩形
        ∴ OE=BF ,DC=EF ∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°
        ∴ OE=BF=1 , DC=EF=3
       ∴ 梯形OBCD的周长是12
(2) 设点M的坐标为(x,0),联结DM和CM
∵ ∠BOD=∠CMD=∠OBC=60°
∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°
∴ ∠ODM=∠BMC
∵ △OMD∽△BCM
∴

∴

∴ 点M的坐标为(1, 0) 或(4,0)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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