如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10。（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10。（1）求梯形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10。
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过D作DH∥AB交BC于H点 ∵AD∥BH，DH∥AB， ∴四边形ABHD是平行四边形
∴DH=AB=8，BH=AD=2 ∴CH=8-2=6 ∴CD=10
∴DH²+CH²=CD² ∴∠DHC= 90° ∴∠B=∠DHC= 90° ∴梯形ABCD是直角梯形

= 4

（2）①
②第一种情况：0<t≤8 a、若△PAD∽△QEC 则∠ADP=∠C b、若△PAD∽△CEQ 则∠APD=∠C
第二种情况：8<t≤10 P、A、D三点不能组成三角形
第三种情况：10<t≤12 △ADP为钝角三角形与Rt△CQE不相似。
③