如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD 的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。
（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值；
（3）在（2）的条件下，若将“E为CD的中点”改为“CE=k·DE”，其中k为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值。（用k的代数式表示）

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图①， S四边形BCEF=S正方形ABCE-S△ABF-S△DEF =4²-×4×a×2×（4一a）=12-a， ∵F为AD边上一点，且不与点D重合， ∴0≤a<4， ∴当点F与点A重合时，a=0，S四边形BCEF存在最大值12， S四边形BCEF不存在最小值；
（2）如图②，延长BC、FE交于点P， ∵正方形ABCD中，AD∥BC， ∴△DEF∽△CEP， ∵E为CD的中点， ==1，PF=2EF ∵∠BFE=∠FBC ∴PB=PF， ∴AF=a， ∴PC=DF=4-a，PB=PF=8-a，EF=， ∵Rt△DEF中，EF²=DE²+DF2， ∴（）² =2²+（4-a）²，整理，得3a²-16a+16=0，解得a₁=，a₂=4 ∵F点不与D点重合， ∴a=4不成立， ∴a=，tan∠AFB==3；
（3） tan∠AFB=2k+l。（K为正整数）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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