如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究在BC边上是否存在点M，使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M并求出BM的长，若不存在，请说明理由。

试题来源：安徽省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点B作AE∥BC交CD于E，∠AED=∠C=∠D=60°，
∴△ADE为等边三角形，∴AD=DE=9-4=5；
（2）过点Q作QF⊥CD于M点，设DQ=CP=x，∠D=60°，则PD=9-x，QF=

x，
S_△PDQ=

PD×h=-

（x-

）²+

，
又∵0≤x≤5，∴当x=

时，S_△PDQ最大值为

；
（3）假设存在满足条件的点M，
则PD=DQ，9-x=x，x=

，P为CD的中点，连结QP，∠D=60°，则△PDQ为等边三角形，
过点Q作QM∥DC交BC于M，点M即为所求。
连结MP，则CP=PD=DQ=CM，∠D=60°，则△CPM为等边三角形，
∴∠D=∠3=60°，
∴MP∥QD，
∴四边形PDQM为平行四边形，
又PD=PQ
∴四边形PDQM为菱形，
BM=BC-MC=5-

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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