如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动，Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动，作PM⊥PQ交CA于-数学试题及答案

1、试题题目：如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动，Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动，作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F。
（1）求证：△PQE∽△PMF；
（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；
（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵PE⊥BC，PF⊥AC，∠C=90°，
∴∠PEQ=∠PFM=90°，∠EPF=90°，
即∠EPQ+∠QPF=90°，
又∵∠FPM+∠QPF=∠QPM=90°，
∴∠EPQ=∠FPM，
∴△PQE∽△PMF；
（2）相等。证明如下：
∵PB=BQ，∠B=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∵△PQE∽△PMF，
∴∠PMF=∠BQP=60°，
又∵∠A+∠APM=∠PMF，
∴∠APM=∠A=30°，
∴PM=MA；
（3）AB=

，BP=x，则AP=20-x，
∴PE=xcos30°=

，PF=（20-x）·，
S_△PEM=

PE×PF，
∴y=

（0≤x≤10）
∴当x=10时，函数的最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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