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1、试题题目：已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点在y 轴正半轴上（如图（1））。
（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式；
（2）如图（2），点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n>0），连接DP交BC于点E。
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；
②又连接CD、CP（如图（3）），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。

  试题来源：广东省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵OC2=OA·OB，
∴OA·OB=4，
又∵OA+OB=5，且OA＜OB，
解得，OA=1，OB=4，
∴A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
设过A、B、C三点的抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），
把C点坐标代入得，
∴；
（2）①当△BDE为等腰三角形时，点E的坐标分别为，
②存在，过点D作直线DM垂直于x轴交CP于点M，
可求得直线CP的解析式为：y=；
（i）当点P在直线DM右侧时，如图（1）所示，
此时2＜m＜4，
把x=2代人直线CP的解析式，
得
又P（m，n）在抛物线上，
所以
S △CDP= S△PDM +S△CDM

DM·2=·DM=m+n-2，
即
当时，△CDP的面积最大，最大面积为；
（ii）当点P在直线DM左侧时，如图（2）所示，此时0＜m≤2，
S△CDP= S△CDM - S△DPM

，
当m=2时，S△CDP=3，
综上所述，当时△CDP的面积最大，其最大面积为，此时。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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