如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（-2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4，0），点Q（x，y）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（-2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点。

（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标。

试题来源：贵州省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（-2，2）故设其解析式为y=ax²+1，则有，2=（-2）²a+1，得a=，所以此抛物线的解析式为：y=，因为四边形OABC是平形四边形，所以AB=OC=4，AB∥OC，又因为y轴是抛物线的对称轴，所以点A与B是抛物线上关于y轴的对称点，则MA=MB=2，即点A的横坐标是2 ，则其纵坐标=2，即点A（2，2），故点M（0，2）；
（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H，则∠QHP=∠MOC=90°，因为PQ∥CM，所以所以ΔPQH∽ΔCMO，所以，即，而，所以，所以；
（3）设ΔABQ的边AB上的高为h，因为，所以，所以h=2，所以点Q的纵坐标为4，代入，得，因此，存在符合条件的点Q，其坐标为（2，4）或（-2，4）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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