已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）。（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△-数学试题及答案

1、试题题目：已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）。
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m 之间的函数关系式，试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得，解得：， ∴此抛物线的解析式为；
（2）连接AC、BC，因为BC的长度一定，所以要使△PBC周长最小，就是使PC+PB最小， B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=-1的交点即为所求的点P，设直线AC的表达式为y=kx+b，则解得： ∴此直线的表达式为，把x=-1代入得， ∴P点的坐标为；
（3），S存在最大值，理由： ∵DE∥PC，即DE∥AC， ∴△OED∽△OAC， ∴ 即 ∴ AE=3-OE= 连接OP， S=S_{四边形PDOE}-S_△OED=S_△POE+S_△POD-S_△OED = 且 ∴当m=1时，S_最大=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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