如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是M；（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=ax²+bx-3与x 轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是M；
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当B是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据题意，得解得 ∴抛物线对应的函数表达式为y=x²-2x-3；
（2）存在，在y=x²-2x-3中，令x=0，得y=-3，令y=0，得x²-2x-3=0， ∴x₁=-1，x₂=3， ∴顶点M（1，-4），容易求得直线CM的表达式是y=-x-3，在y=-x-3中，令y=0，得x=-3， ∴N（-3，0）， ∴AN=2，在y=x²-2x-3中，令y=-3，得x₁=0，x₂=2， ∴CP=2， ∴AN=CP， ∴四边形ANCP为平行四边形，此时P（2，-3）；
（3）△AEF是等腰直角三角形，理由：在y=-x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3， ∴直线y=-x+3与坐标轴的交点是D（0，3），B（3，0）， ∴OD=OB， ∴∠OBD=45°，又∵点C（0，-3）， ∴OB=OC， ∴∠OBC=45°，由图知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°， ∴∠EAF=90°，且AE=AF， ∴△AEF是等腰直角三角形；
（4）当点E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）根据题意，得解得 ∴抛物线对应的函数表达式为y=x²-2x-3；
（2）存在，在y=x²-2x-3中，令x=0，得y=-3，令y=0，得x²-2x-3=0， ∴x₁=-1，x₂=3， ∴顶点M（1，-4），容易求得直线CM的表达式是y=-x-3，在y=-x-3中，令y=0，得x=-3， ∴N（-3，0）， ∴AN=2，在y=x²-2x-3中，令y=-3，得x₁=0，x₂=2， ∴CP=2， ∴AN=CP， ∴四边形ANCP为平行四边形，此时P（2，-3）；
（3）△AEF是等腰直角三角形，理由：在y=-x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3， ∴直线y=-x+3与坐标轴的交点是D（0，3），B（3，0）， ∴OD=OB， ∴∠OBD=45°，又∵点C（0，-3）， ∴OB=OC， ∴∠OBC=45°，由图知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°， ∴∠EAF=90°，且AE=AF， ∴△AEF是等腰直角三角形；
（4）当点E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论成立。